2002年，刘欢首次参加省级象棋比赛河南省少年象棋锦标赛，在男女棋手混合录取名次的情况下，刘欢获得了第四名。之后，刘欢被河南省专业象棋队教练李林慧眼相中，进步更为神速。在2003年的全国象棋等级赛上，刘欢获得了季军，在高手如林的2003年全国象棋个人赛上，她获得了第五名。刘欢2004年获得全国象棋个人赛季军，晋级为象棋大师，这也是我国象棋史上年纪最小的女子中国象棋大师，2008年她勇夺全国象棋个人赛亚军，2009年代表中国出战亚洲象棋锦标赛获得冠军，成为“亚洲棋后”。此后在2009年、2013年和2015年的全国象棋个人赛上三次获得第六名。2016年获得第十三届“威凯杯”全国象棋等级赛男子组第十八名，同年获得全国象棋个人赛女子组第八名，2018年夺得博瑞杯全国象棋个人赛女子组季军。